Yenny Rosa Damayanti
Sabtu, 28 Mei 2016
Kamis, 17 Maret 2016
Metode TOPSIS dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)
Metode TOPSIS
Metode TOPSIS adalah salah satu
metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali
diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang pada tahun 1981. Metode ini
merupakan salah satu metode yang banyak digunakan untuk
menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. TOPSIS
memiliki konsep dimana alternatif yang terpilih merupakan alternatif
terbaik yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif dan
jarak terjauh dari solusi ideal negatif [4]. Semakin banyaknya faktor
yang harus dipertimbangkan dalam proses pengambilan keputusan,
maka semakin relatif sulit juga untuk mengambilkeputusan terhadap suatu permasalahan. Apalagi jika upaya pengambilan keputusan dari suatu permasalahan tertentu, selain mempertimbangkan berbagai faktor/kriteria yang beragam, juga melibatkan beberapa orang pengambil keputusan. Permasalahan yang demikian dikenal dengan permasalahan multiple criteria decision making (MCDM). Dengan kata lain, MCDM juga dapat disebut sebagai suatu pengambilan keputusan untuk memilih alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan beberapa kriteria tertentu. Metode TOPSISdigunakan sebagai suatu upaya untuk menyelesaikan permasalahan multiple criteria decision making. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien dan memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.
Langkah-langkah Metode TOPSIS
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan suatu permasalahan menggunakan metode TOPSIS adalah sebagai berikut [4]:- Menggambarkan alternatif (m) dan kriteria (n) ke dalam
sebuah matriks, dimana Xij adalah pengukuran pilihan dari
alternatif ke-i dan kriteria ke-j.Matriks ini dapat dilihat pada
persamaan satu.
- Membuat matriks R yaitu matriks keputusan ternormalisasi
Setiap normalisasi dari nilai rij dapat dilakukan dengan
perhitungan menggunakan persamaan dua.
- Membuat pembobotan pada matriks yang telah dinormalisasi Setelah
dinormalisasi, setiap kolom pada matriks R dikalikan dengan bobotbobot
(wj) untuk menghasilkan matriks pada persamaan tiga.
- Menentukan nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif.
Solusi ideal dinotasikan A+, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan
A-. Persamaan untuk menentukan solusi ideal dapat dilihat pada persamaan
empat.
- Menghitung separation measure. Separation measure ini merupakan
pengukuran jarak dari suatu alternatif ke solusi ideal positif dan solusi ideal
negatif.
– Perhitungan solusi ideal positif dapat dilihat pada persamaan lima :
– Perhitungan solusi ideal negatif dapat dilihat pada persamaan enam : - Menghitung nilai preferensi untuk setiap alternatif. Untuk
menentukan ranking tiap-tiap alternatif yang ada maka perlu dihitung
terlebih dahulu nilai preferensi dari tiap alternatif. Perhitungan
nilai preferensi dapat dilihat melalui persamaan tujuh.
Setelah didapat nilai Ci+, maka alternatif dapat diranking berdasarkan urutan Ci+. Dari hasil perankingan ini dapat dilihat alternatif terbaik yaitu alternatif yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal dan berjarak terjauh dari solusi ideal negatif.
Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.
Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating
kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967)
(MacCrimmon, 1968).
Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu
skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang
ada. Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak
digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making
(MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk
mencari alternatifoptimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria
tertentu.
Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi
setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan
menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat
dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut
haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi
matriks sebelumnya.
1.2 Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW)
Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut :
1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci.
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian
melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan
dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga
diperoleh matriks ternormalisasi R.
4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari
perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga
diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik
(Ai)sebagai solusi.
Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah :
Dimana :
rij = rating kinerja ternormalisasi
Maxij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom
Minij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom
Xij = baris dan kolom dari matriks
Dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan j = 1,2,…,n.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :
Dimana :
Vi = Nilai akhir dari alternatif
wj = Bobot yang telah ditentukan
rij = Normalisasi matriks
Nilai Viyang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatifAi lebih terpilih
Contoh kasus1:
Bagian kemahasiswaan telah membuat pengumuman tentang dibukanya
kesempatan memperoleh“BEASISWA”. Beasiswa ini diperuntukkan untuk tiga
Mahasiswa. Jumlah pendaftar sampai pada tanggal terakhir terkumpul 50
mahasiswa.
Ø Tugas Kita, adalah “membangun Sistem Pendukung Keputusan untuk menentukan calon penerima beasiswa bagi mahasiswa”.
Langkah-Langkah
MASALAH
ü “ seleksi calon penerima beasiswa “
Kriteria
ü Usia, jumlah penghasilan orangtua, semester, jumlah tanggungan orangtua, dan jumlah saudara kandung.
Penentuan criteria yang dapat digolongkan ke dalam criteria benefit
· Jumlah tanggungan orangtua,
· jumlah saudara kandung, dan· IPK
Penentuan criteria yang dapat digolongkan ke dalam criteria cost
· Usia
· Jumlah penghasilan orangtua
· semester
Pembuatan table,
No KRITERIA KETERANGAN
1 C1 Usia
2 C2 Jumlah Penghasilan Orangtua
3 C3 Semester
4 C4 Jumlah Tanggungan Orangtua
5 C5 Jumlah saudara kandung
6 C6 IPK
Kriteria dan Pembobotan
Teknik pembobotan pada criteria dapat dilakukan dengan beragai macam
cara dan metode yang abash. Pase ini dikenal dengan istilah pra-proses.
Namun bisa juga dengan cara secara sederhana dengan memberikan nilai
pada masing-masing secara langsung berdasarkan persentasi nilai
bobotnya. Sedangkan untuk yang lebih lebih baik bisa digunakan fuzzy
logic. Penggunaan Fuzzy logic, sangat dianjurkan bila kritieria yang
dipilih mempunyai sifat yang relative, misal Umur, Panas, Tinggi, Baik
atau sifat lainnya.
Contoh Pembobotan criteria
Pembobotan (W)
No KRITERIA Nilai bobot
1 C1 0.15
2 C2 0.30
3 C3 0.10
4 C4 0.20
5 C5 0.10
6 C6 0.15
Total
1 Keterangan
A : Calon yang diseleksi
C : Kriteria
Diubah ke dalam matrik keputusan sebagai berikut:
Penghitungan Normalisasi
Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria cost digunakanan rumusan
Rii = ( min{Xij} / Xij)
Maka nilai-nilai normalisasi cost menjadi:
R11 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 1 = 0.5
R21 = min{1;0.75;0.5} / 0.75 = 0.5 / 0.75 = 0.67
R31 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 0.5 = 1
R12 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R22 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R32 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R13 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.8 = 0.6 / 0.8 = 0.75
R23 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1
R33 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1
Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria benefit digunakanan rumusan
Rii = ( Xij / max{Xij})
Maka nilai-nilai normalisasi benefit menjadi:
R14 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R24 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R34 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25
R15 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R25 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R35 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25
R16 = 0.50 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.5 / 0.75 = 0.67
R26 = 0.75 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.75 / 0.75 = 1
R36 = 0.25 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.25 / 0.75 = 0.33
Tabel faktor ternormalisasi
Perangkingan
Keterangan:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
V1 = 0,8505
V2 = 0,8005
V3 = 0,6745
Kesimpulan
Berdasarkan nilai perankingan maka dapat direkomendasikan prioritas calon penerima beasiswa adalah V1, V2, dan V3
Contoh kasus 2
Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit sistem informasi.
Ada empat kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian, yaitu:
C1 = tes pengetahuan (wawasan) sistem informasi
C2 = praktek instalasi jaringan
C3 = tes kepribadian
C4 = tes pengetahuan agama
Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria sebagai
berikut: C1 = 35%; C2 = 25%; C3 = 25%; dan C4 = 15%. Ada enam orang
karyawan yang menjadi kandidat (alternatif) untuk dipromosikan sebagai
kepala unit, yaitu:
A1 = Indra,A2 = Roni,
A3 = Putri,
A4 = Dani,
A5 = Ratna, dan
A6 = Mira.
Tabel nilai alternatif di setiap kriteria:
Alternatif Kriteria
C1 C2 C3 C4
Indra 70 50 80 60
Roni 50 60 82 70
Putri 85 55 80 75
Dani 82 70 65 85
Ratna 75 75 85 74
Mira 62 50 75 80
Langganan:
Postingan (Atom)