Quis Online

Nama : Yenny Rosa DamaYanti Npm : 13110146 Mata Kuliah : Sistem Pendukung Keputusan

Metode TOPSIS dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode TOPSIS

Metode  TOPSIS  adalah  salah  satu  metode  pengambilan  keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang  pada tahun 1981.  Metode  ini  merupakan  salah  satu  metode  yang  banyak  digunakan  untuk menyelesaikan pengambilan  keputusan  secara  praktis.  TOPSIS  memiliki  konsep dimana alternatif  yang terpilih merupakan alternatif terbaik  yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif dan jarak terjauh dari solusi ideal negatif [4]. Semakin  banyaknya  faktor  yang  harus  dipertimbangkan  dalam  proses pengambilan  keputusan,  maka  semakin  relatif  sulit  juga  untuk  mengambil
keputusan  terhadap  suatu  permasalahan.  Apalagi  jika  upaya  pengambilan keputusan  dari  suatu  permasalahan  tertentu,  selain  mempertimbangkan  berbagai faktor/kriteria  yang  beragam,  juga  melibatkan  beberapa  orang  pengambil keputusan.  Permasalahan  yang  demikian  dikenal  dengan  permasalahan  multiple criteria decision making  (MCDM).  Dengan kata lain, MCDM juga dapat disebut sebagai  suatu  pengambilan  keputusan  untuk  memilih  alternatif  terbaik  dari sejumlah  alternatif  berdasarkan  beberapa  kriteria  tertentu.  Metode  TOPSISdigunakan  sebagai  suatu  upaya  untuk  menyelesaikan  permasalahan  multiple criteria  decision  making.  Hal  ini  disebabkan  konsepnya  sederhana  dan  mudah dipahami, komputasinya  efisien  dan  memiliki  kemampuan  untuk  mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

Langkah-langkah Metode TOPSIS

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan suatu permasalahan menggunakan metode TOPSIS adalah sebagai berikut [4]:

1. Menggambarkan  alternatif  (m)  dan  kriteria  (n)  ke  dalam  sebuah  matriks, dimana  Xij adalah  pengukuran  pilihan  dari  alternatif  ke-i  dan  kriteria  ke-j.Matriks ini dapat dilihat pada persamaan satu.
    
2. Membuat matriks R yaitu matriks keputusan ternormalisasi Setiap  normalisasi  dari  nilai  rij dapat  dilakukan  dengan  perhitungan menggunakan persamaan dua.
   
3. Membuat pembobotan pada matriks yang telah dinormalisasi Setelah dinormalisasi, setiap kolom pada matriks R dikalikan dengan bobotbobot (wj) untuk menghasilkan matriks pada persamaan tiga.
   
4. Menentukan nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Solusi ideal dinotasikan A+, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A-. Persamaan untuk menentukan solusi ideal dapat dilihat pada persamaan empat.
   
5. Menghitung separation measure. Separation measure ini merupakan
   pengukuran jarak dari suatu alternatif ke solusi ideal positif dan solusi ideal
   negatif.
   –  Perhitungan solusi ideal positif dapat dilihat pada persamaan lima :
   
   –  Perhitungan solusi ideal negatif dapat dilihat pada persamaan enam :
6. Menghitung  nilai  preferensi  untuk  setiap  alternatif. Untuk  menentukan ranking tiap-tiap alternatif yang ada maka perlu dihitung terlebih dahulu nilai preferensi  dari  tiap  alternatif.  Perhitungan  nilai  preferensi  dapat  dilihat melalui persamaan tujuh.
   Setelah  didapat  nilai  Ci+,  maka  alternatif  dapat  diranking  berdasarkan urutan  Ci+.  Dari  hasil  perankingan  ini  dapat  dilihat  alternatif  terbaik  yaitu alternatif yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal dan berjarak terjauh dari solusi ideal negatif.

Metode Simple Additive Weighting (SAW)

Metode Simple Additive Weighting (SAW)

1.1 Pengertian Metode Simple Additive Weighting (SAW)

Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.

Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967) (MacCrimmon, 1968).

Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatifoptimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu.

Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya.

1.2 Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW)
Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut :
1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci.
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.

3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.

4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.

Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah :


Dimana :
rij = rating kinerja ternormalisasi
Maxij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom
Minij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom
Xij = baris dan kolom dari matriks
Dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan j = 1,2,…,n.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :


Dimana :
Vi = Nilai akhir dari alternatif
wj = Bobot yang telah ditentukan
rij = Normalisasi matriks
Nilai Viyang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatifAi lebih terpilih


Contoh kasus1:

Bagian kemahasiswaan telah membuat pengumuman tentang dibukanya kesempatan memperoleh“BEASISWA”. Beasiswa ini diperuntukkan untuk tiga Mahasiswa. Jumlah pendaftar sampai pada tanggal terakhir terkumpul 50 mahasiswa.

Ø Tugas Kita, adalah “membangun Sistem Pendukung Keputusan untuk menentukan calon penerima beasiswa bagi mahasiswa”.

Langkah-Langkah

MASALAH

ü “ seleksi calon penerima beasiswa “

Kriteria

ü Usia, jumlah penghasilan orangtua, semester, jumlah tanggungan orangtua, dan jumlah saudara kandung.

Penentuan criteria yang dapat digolongkan ke dalam criteria benefit

· Jumlah tanggungan orangtua,

· jumlah saudara kandung, dan
· IPK


Penentuan criteria yang dapat digolongkan ke dalam criteria cost
· Usia
· Jumlah penghasilan orangtua
· semester


Pembuatan table,

No             KRITERIA                               KETERANGAN
1                     C1                                                 Usia
2                     C2                                Jumlah Penghasilan Orangtua
3                     C3                                             Semester
4                     C4                                Jumlah Tanggungan Orangtua
5                     C5                                    Jumlah saudara kandung
6                     C6                                                  IPK

Kriteria dan Pembobotan

Teknik pembobotan pada criteria dapat dilakukan dengan beragai macam cara dan metode yang abash. Pase ini dikenal dengan istilah pra-proses. Namun bisa juga dengan cara secara sederhana dengan memberikan nilai pada masing-masing secara langsung berdasarkan persentasi nilai bobotnya. Sedangkan untuk yang lebih lebih baik bisa digunakan fuzzy logic. Penggunaan Fuzzy logic, sangat dianjurkan bila kritieria yang dipilih mempunyai sifat yang relative, misal Umur, Panas, Tinggi, Baik atau sifat lainnya.

Contoh Pembobotan criteria


Pembobotan (W)
No              KRITERIA                         Nilai bobot
1                      C1                                     0.15
2                      C2                                     0.30
3                      C3                                     0.10
4                      C4                                     0.20
5                      C5                                     0.10
6                      C6                                     0.15

Total
1 Keterangan
A : Calon yang diseleksi
C : Kriteria

Diubah ke dalam matrik keputusan sebagai berikut:


Penghitungan Normalisasi
Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria cost digunakanan rumusan
Rii = ( min{Xij} / Xij)
Maka nilai-nilai normalisasi cost menjadi:
R11 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 1 = 0.5
R21 = min{1;0.75;0.5} / 0.75 = 0.5 / 0.75 = 0.67
R31 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 0.5 = 1

R12 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R22 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R32 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1

R13 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.8 = 0.6 / 0.8 = 0.75
R23 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1
R33 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1

Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria benefit digunakanan rumusan
Rii = ( Xij / max{Xij})

Maka nilai-nilai normalisasi benefit menjadi:
R14 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R24 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R34 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25

R15 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R25 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R35 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25

R16 = 0.50 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.5 / 0.75 = 0.67
R26 = 0.75 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.75 / 0.75 = 1
R36 = 0.25 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.25 / 0.75 = 0.33

Tabel faktor ternormalisasi


Perangkingan




Keterangan:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi

V1 = 0,8505
V2 = 0,8005
V3 = 0,6745

Kesimpulan
Berdasarkan nilai perankingan maka dapat direkomendasikan prioritas calon penerima beasiswa adalah V1, V2, dan V3

Contoh kasus 2
Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit sistem informasi.
Ada empat kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian, yaitu:


C1 = tes pengetahuan (wawasan) sistem informasi
C2 = praktek instalasi jaringan
C3 = tes kepribadian
C4 = tes pengetahuan agama

Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria sebagai berikut: C1 = 35%; C2 = 25%; C3 = 25%; dan C4 = 15%. Ada enam orang karyawan yang menjadi kandidat (alternatif) untuk dipromosikan sebagai kepala unit, yaitu:

A1 = Indra,
A2 = Roni,
A3 = Putri,
A4 = Dani,
A5 = Ratna, dan
A6 = Mira.

Tabel nilai alternatif di setiap kriteria:

Alternatif                               Kriteria
                               C1           C2            C3              C4
Indra                       70            50             80               60
Roni                        50            60             82               70
Putri                         85           55             80               75
Dani                         82           70             65                85
Ratna                        75           75             85                74
Mira                         62           50             75                 80